Закон Био-Савара-Лапласа. Физика. В трех вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,5 метров расположены одинаково направленные прямые токи силой 30, 20 и 10 Ампер. Найти вектор магнитной индукции в центре треугольника. (Ответ: 1,2⋅10^(–5) Тл)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Закон Био-Савара-Лапласа гласит, что магнитное поле, создаваемое током, можно найти по формуле:
[ B = \frac{\mu_0}{4\pi} \int \frac{I d\vec{l} \times \vec{r}}{r^3} ]

где:

( B ) - магнитная индукция,( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} ) Вб/(А∙м) - магнитная постоянная,( I ) - сила тока,( d\vec{l} ) - элемент длины проводника,( \vec{r} ) - радиус-вектор от элемента проводника до точки наблюдения,( r ) - расстояние между элементом проводника и точкой наблюдения.

В нашем случае, у нас есть три прямых тока, поэтому общее магнитное поле в точке центра равно сумме магнитных полей каждого тока.

Магнитное поле от каждого тока равно:
[ B_i = \frac{\mu_0 I_i}{4\pi r} ]

где ( I_i ) - это сила тока каждого из трех прямолинейных отрезков проводника, а ( r ) - расстояние от прямого тока до центра треугольника.

Так как у нас треугольник равносторонний, то ( r = \frac{\sqrt{3}}{3} \times \frac{0,5}{2} = \frac{\sqrt{3}}{6} ) метра.

Значит, магнитное поле в точке центра равно:
[ B = \frac{\mu_0 I_1}{4\pi r} + \frac{\mu_0 I_2}{4\pi r} + \frac{\mu_0 I_3}{4\pi r} = \frac{\mu_0 (30+20+10)}{4\pi \frac{\sqrt{3}}{6}} = \frac{60\mu_0}{2\pi \sqrt{3}} \approx 1,2 \times 10^{-5} \, Тл ]

Таким образом, вектор магнитной индукции в центре треугольника равен ( 1,2 \times 10^{-5} ) Тл.