Физика. Механика. 2 задачи. 1.Материальная точка массой 2 кг двигалась под действием силы согласно уравнению x=10-2t-t2-0,2t3. Найти мощность, затрачиваемую на движение точки, в момент времени t=2 c.
2.Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его конец, перпендикулярно стержню, согласно уравнению φ=Аt+Bt3, где А=2 рад/с, В=0,2 рад/с3. Определить вращающий момент, действующий на стержень, через время t=20 с после начала вращения, если масса стержня 2 кг и длина 10 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения мощности, затрачиваемой на движение точки, воспользуемся формулой мощности: P = Fv, где F - сила, v - скорость движения точки. Учитывая, что v = dx/dt, где x - функция координаты материальной точки, получаем: P = F(dx/dt).

Для нахождения силы F подставим вторую производную x по t в уравнение движения: a = d2x/dt2 = -2 - 6t - 0,6t2.

Теперь найдем скорость движения точки в момент времени t = 2 c: v = dx/dt = -2 - 4t - 0,3t2. Подставляем t = 2 c: v = -2 - 8 - 1,2 = -11,2 м/с.

Теперь находим F = ma, где m = 2 кг, a = -11,2 м/с2. F = 2 * (-11,2) = -22,4 Н.

И, наконец, подставляем найденные значения силы и скорости в формулу мощности: P = Fv = -22,4 * (-11,2) = 251,68 Вт.

Ответ: мощность, затрачиваемая на движение точки, в момент времени t = 2 c, равна 251,68 Вт.

Вращающий момент определяется как произведение момента инерции и углового ускорения: M = Iα, где I - момент инерции, α - угловое ускорение.

Момент инерции стержня относительно его конца равен I = (1/3) m L^2, где m - масса стержня, L - длина стержня. Подставляем m = 2 кг, L = 0,1 м: I = (1/3) 2 0,1^2 = 0,0067 кг*м^2.

Угловое ускорение находим как вторую производную φ по t: α = d2φ/dt2 = 2A + 6Bt. Подставляем A = 2 рад/с, B = 0,2 рад/с3, t = 20 с: α = 22 + 60,2*20 = 10 рад/с2.

Теперь находим вращающий момент: M = Iα = 0,0067 * 10 = 0,067 Нм.

Ответ: вращающий момент, действующий на стержень, через время t = 20 с после начала вращения, равен 0,067 Нм.