Шарик массой 100 г, подвешенный на нити, движется по окружности в горизонтальной плоскости. а) какова сила натяжения нити, если угол отклонения нити от вертикали 30 гр б) какова скорость движения шарика, если длина нити 1,2 м в) при какой скорости движения шарика нить отклоняется от вертикали на угол 60

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для нахождения силы натяжения нити можно воспользоваться равенством силы тяжести и центростремительной силы
$$mg = \frac{mv^2}{r}$
где $m$ - масса шарика, $g$ - ускорение свободного падения, $v$ - скорость движения шарика, $r$ - радиус окружности.

Так как угол отклонения нити от вертикали составляет 30 градусов, то радиус окружности равен $r = l \cdot \sin(30^\circ) = 1.2 \cdot \sin(30^\circ)$

Теперь можем выразить силу натяжения нити
$$T = \frac{mv^2}{r}$$

б) Длину нити можно выразить через угловую скорость и радиус окружности
$$l = r \cdot \theta$
$$\theta = \frac{v}{r}$
где $\theta$ - угловая скорость, $v$ - скорость движения шарика.

Из этого следует
$$l = r \cdot \frac{v}{r} = v$$

в) Для нахождения скорости движения шарика при угле отклонения нити 60 градусов можно воспользоваться равенством
$$mg \cdot \cos(60) = \frac{mv^2}{r}$$

Так как нить отклоняется на 60 градусов, то $r = l \cdot \sin(60^\circ)$

Таким образом, мы можем выразить скорость движения шарика
$$v = \sqrt{g \cdot l \cdot \cos(60) / \sin(60)}$$