Первую половину пути из А в Б автомобиль двигался с 1-й скоростью, 2-ю - с другой. Оказалось, что его средняя скорость 1 на 2/3 пути от пункта А равна 36 км\ч и на 40% меньше средней скорости на 2/3 пути от пункта Б. Найдите среднюю скорость на всем пути.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим первую скорость как V1, а вторую скорость как V2. Пусть расстояние между пунктами А и Б равно D.

Тогда время движения первой скоростью до точки, находящейся на 2/3 пути от пункта А, будет равно D2/3/V1, а время движения второй скоростью будет равно D1/3/V2. Также известно, что средняя скорость на 2/3 пути от пункта А равна 36 км/ч, что можно записать как:

36 = (2/3)(D/V1) / ((2/3)D/V1 + (1/3)*D/V2)

Упростим это выражение:

36 = 1 / (1/V1 + 1/V2)
1/(1/V1 + 1/V2) = 36
1/V1 + 1/V2 = 1/36

Зная, что средняя скорость на 2/3 пути от пункта Б на 40% меньше средней скорости на 2/3 пути от пункта А, можно записать следующее уравнение:

1/V2 = 0.6 * 1/V1

Подставляем это уравнение в предыдущее:

1/V1 + 1/(0.6*V1) = 1/36
1/V1 + 1.6667/V1 = 1/36
2.6667/V1 = 1/36
V1 = 96 км/ч
V2 = 60 км/ч

Таким образом, средняя скорость на всем пути будет равна (96+60)/2 = 78 км/ч.