Две свечи L1 и L2 расположены на расстоянии d = 30 см друг от друга. Два плоских зеркала – одно на расстоянии d1 = 20 см от L1, другое на расстоянии d2 = 25 см от L2 – расположены так, что изображения L1 и L2 совпадают. Определить величину угла α между зеркалами.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться законом отражения света: угол падения равен углу отражения.

Пусть точка А - положение первой свечи L1, точки B и C - положения зеркал, а точка D - положение второй свечи L2.

Из условия задачи следует, что угол BAD равен углу DAC, так как изображения L1 и L2 совпадают.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. Из геометрии известно, что угол BDA (угол между зеркалами) равен углу A + углу DAB.

Угол DAB можно выразить через тригонометрические функции, так как у нас есть прямоугольный треугольник ABD. Так как у нас известны длины сторон треугольника, то мы можем найти тангенс угла DAB:

tg(DAB) = AB/AD = d1/d = 20/30 = 2/3

Далее найдем угол DAB, используя тангенс:

DAB = arctg(2/3) ≈ 33.69°

Теперь мы можем вычислить угол BDA:

BDA = A + DAB = 90° - 33.69° = 56.31°

Итак, угол между зеркалами равен приблизительно 56.31 градусов.