На барабан радиусом 20 см намотана нить, к свободному концу которой подвешен груз. Какова частота вращения барабана в тот момент, когда расстояние, пройденное грузом в процессе падения, окажется равным 120 см?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем скорость падения груза. Для этого воспользуемся уравнением потенциальной энергии:

mgh = 1/2 mv^2,

где m - масса груза, g - ускорение свободного падения, h - высота, на которую опустился груз, v - скорость падения.

Из уравнения mgh = 1/2 mv^2 получаем:

v = sqrt(2gh).

Теперь найдем угловую скорость вращения барабана. Угловая скорость связана со скоростью падения груза следующим образом:

v = rω,

где r - радиус барабана, ω - угловая скорость вращения барабана.

Из уравнений v = sqrt(2gh) и v = rω найдем:

rω = sqrt(2gh),

ω = sqrt(2gh)/r.

Подставим известные значения: r = 0.2 м, h = 1.2 м, g = 9.81 м/c^2.

ω = sqrt(29.811.2)/0.2 ≈ 6.63 рад/c.

Таким образом, частота вращения барабана в этот момент составляет примерно 6.63 рад/c.