Камушек опустили на тонкой нити в цилиндрический сосуд, частично заполненный водой. Он оказался полностью погружен в жидкость, не касаясь ни дна, ни стенок сосуда. При этом через через край сосуда вылилось 8%8% воды, а гидростатическое давление на его дно увеличилось на 12%12%. Определите плотность вещества камушка, если его масса в 22 раза меньше массы оставшейся воды в сосуде. Ответ выразите в кг/м3 кг/м3, округлив до целых. Считайте, что плотность воды составляет 1000 кг/м31000 кг/м3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть масса воды, которая осталась в сосуде после опускания камушка, равна m кг. Тогда масса камушка равна m/22 кг.

Объем вытекшей воды равен V = 0.08V0.08, где V - объем воды в сосуде до опускания камушка. Так как камушок полностью погружен в воду и не касается стенок сосуда, то его объем равен объему вытекшей воды: V = m/(22*1000).

Из условий задачи следует, что гидростатическое давление на дно сосуда увеличилось на 12%. Тогда по закону Архимеда:

(давление на дно с камушком) = (давление на дно без камушка) + плотность воды ускорение свободного падения h = (давление на дно без камушка) + m/(221000) g * h

Где h - глубина воды в сосуде, g - ускорение свободного падения.

Плотность вещества камушка равна p, тогда масса камня m/22 = Vp22 = 0.08/(221000)p = m/(221000)gh + m/(22*1000).

Подставим значение V и упростим уравнение:

0.0822p = 0.08gh + 1

22p = g*h + 1

Подставим значение g = 9.8 м/c2, тогда:

22p = 9.8h + 1

Также имеем, что м/(221000) = V = 0.08V = 0.08*22p = 1.76p кг.

Таким образом, решая систему уравнений, получаем:

22p = 9.8h + 1
1.76p = h

Домножим первое уравнение на 1.76:

221.76p = 17.6p = 9.81.76h + 1.76
17.6p = 17.248h + 1.76
17.6p - 17.248h = 1.76

Подставляем второе уравнение:

17.6p - 17.248*1.76p = 1.76
17.6p - 30.3p = 1.76
-12.7p = 1.76
p ≈ -0.138 кг/м3

Так как плотность не может быть отрицательной, то данная задача решения не имеет. Возможно, была допущена ошибка.