Решение задачи по физике Преподаватель производит прием экзамена у группы студентов из 23 человек, пришедших в течение одной минуты. Время приема экзамена у одного студента в среднем составляет 20 мин. Студенты, ждущие приема экзамена, находятся в очереди. Определить среднее время ожидания студентом приема экзамена.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо использовать модель системы массового обслуживания – систему экспоненциальных потоков.

Обозначим:
λ – интенсивность поступления студентов (чел/мин),
μ – интенсивность обслуживания (1/время обслуживания студента),
ρ – коэффициент загрузки системы обслуживания.

Из условия задачи известно:
λ = 23 чел/мин,
1/μ = 20 мин,
ρ = λ/μ.

Сначала найдем коэффициент загрузки системы обслуживания:
ρ = λ/μ = 23/20 = 1.15.

Так как ρ > 1, это означает, что система находится в состоянии перегрузки.

Далее, для нахождения среднего времени ожидания студентом приема экзамена, воспользуемся формулой Литтла:
Ls = Lq + λ/μ,

где
Ls – среднее время пребывания студентом в системе обслуживания,
Lq – среднее время ожидания студентом в очереди.

Так как система находится в состоянии перегрузки, для нахождения Lq воспользуемся формулой для системы M/M/1:
Lq = ρ^2/(1-ρ) 1/μ = 1.15^2/(1-1.15) 1/20 ≈ 10.29 мин.

Итак, среднее время ожидания студентом приема экзамена составляет около 10.29 минут.