Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота от времени дается уравнением ϕ = (1 + 2t + t 3 ), рад. Для точек, лежащих на ободе колеса, найдите нормальное, танген- циальное и полное ускорения через 2 с после начала вращения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем скорость движения точки на ободе колеса через производную угла поворота по времени:

ω = dϕ/dt = 2 + 3t^2

Теперь найдем нормальное ускорение точки:

ан = Rω^2 = 0.1 (2 + 3 (2)^2)^2 = 2.5 м/c^2

Тангенциальное ускорение:

ат = R dω/dt = 0.1 6t = 0.6 м/c^2

Полное ускорение:

a = sqrt(ан^2 + ат^2) = sqrt(2.5^2 + 0.6^2) = sqrt(6.25 + 0.36) = sqrt(6.61) ≈ 2.57 м/c^2

Таким образом, через 2 с после начала вращения колеса у точек, лежащих на его ободе, нормальное ускорение составит 2.5 м/c^2, тангенциальное ускорение - 0.6 м/c^2, полное ускорение - примерно 2.57 м/c^2.