Задача по физике) По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 45 скатывается без скольжения
катушка с нитками массой 70 г. Момент инерции катушки 320 г см2, ее радиус 3 см. Найти
ускорение оси скатывающейся катушки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первым шагом найдем ускорение катушки, скатывающейся по наклонной плоскости.

Ускорение катушки можно найти по формуле вращательного движения:
a = α * r,
где α - угловое ускорение, а r - радиус катушки.

Угловое ускорение можно найти из второго закона Ньютона для вращения:
Στ = I * α,
где Στ - момент сил, действующих на катушку, I - момент инерции катушки.

На наклонной плоскости действуют силы силы тяжести и нормальная сила, направленная вдоль наклонной плоскости. Силу трения пренебрегаем, так как говорится, что катушка скатывается без скольжения.

Проекция силы тяжести на ось x: m g sin(45),
Проекция нормальной силы на ось y: m g cos(45),
где m - масса катушки, g - ускорение свободного падения.

Момент силы тяжести относительно центра масс равен: m g sin(45) * r.

Στ = m g sin(45) * r.

Подставим известные значения:
Στ = 0.07 кг 9.8 м/с^2 sin(45) * 0.03 м = 0.00129 Нм.

Таким образом, получаем угловое ускорение:
0.00129 Нм = 0.00032 кг м^2 α,
α = 4 рад/с^2.

Учтем, что угловое ускорение равно произведению углового ускорения на радиус:
a = α r = 4 рад/с^2 0.03 м = 0.12 м/с^2.

Таким образом, ускорение оси скатывающейся катушки равно 0.12 м/с^2.