Задача по физике) По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 45 скатывается без скольжени катушка с нитками массой 70 г. Момент инерции катушки 320 г см2, ее радиус 3 см. Найт ускорение оси скатывающейся катушки.
Первым шагом найдем ускорение катушки, скатывающейся по наклонной плоскости.
Ускорение катушки можно найти по формуле вращательного движения a = α * r где α - угловое ускорение, а r - радиус катушки.
Угловое ускорение можно найти из второго закона Ньютона для вращения Στ = I * α где Στ - момент сил, действующих на катушку, I - момент инерции катушки.
На наклонной плоскости действуют силы силы тяжести и нормальная сила, направленная вдоль наклонной плоскости. Силу трения пренебрегаем, так как говорится, что катушка скатывается без скольжения.
Проекция силы тяжести на ось x: m g sin(45) Проекция нормальной силы на ось y: m g cos(45) где m - масса катушки, g - ускорение свободного падения.
Момент силы тяжести относительно центра масс равен: m g sin(45) * r.
Στ = m g sin(45) * r.
Подставим известные значения Στ = 0.07 кг 9.8 м/с^2 sin(45) * 0.03 м = 0.00129 Нм.
Таким образом, получаем угловое ускорение 0.00129 Нм = 0.00032 кг м^2 α α = 4 рад/с^2.
Учтем, что угловое ускорение равно произведению углового ускорения на радиус a = α r = 4 рад/с^2 0.03 м = 0.12 м/с^2.
Таким образом, ускорение оси скатывающейся катушки равно 0.12 м/с^2.
Первым шагом найдем ускорение катушки, скатывающейся по наклонной плоскости.
Ускорение катушки можно найти по формуле вращательного движения
a = α * r
где α - угловое ускорение, а r - радиус катушки.
Угловое ускорение можно найти из второго закона Ньютона для вращения
Στ = I * α
где Στ - момент сил, действующих на катушку, I - момент инерции катушки.
На наклонной плоскости действуют силы силы тяжести и нормальная сила, направленная вдоль наклонной плоскости. Силу трения пренебрегаем, так как говорится, что катушка скатывается без скольжения.
Проекция силы тяжести на ось x: m g sin(45)
Проекция нормальной силы на ось y: m g cos(45)
где m - масса катушки, g - ускорение свободного падения.
Момент силы тяжести относительно центра масс равен: m g sin(45) * r.
Στ = m g sin(45) * r.
Подставим известные значения
Στ = 0.07 кг 9.8 м/с^2 sin(45) * 0.03 м = 0.00129 Нм.
Таким образом, получаем угловое ускорение
0.00129 Нм = 0.00032 кг м^2 α
α = 4 рад/с^2.
Учтем, что угловое ускорение равно произведению углового ускорения на радиус
a = α r = 4 рад/с^2 0.03 м = 0.12 м/с^2.
Таким образом, ускорение оси скатывающейся катушки равно 0.12 м/с^2.