Решение и ответы На дифракционную решетку длиной 10 мм, содержащую 2000 штрихов, нормально падает монохроматический свет с длиной волны 600 нм.
Определите: а) число максимумов, наблюдаемых в дифракционном спектре; б) угол дифракции, соответствующий последнему максимуму.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Число максимумов, наблюдаемых в дифракционном спектре, определяется по формуле дифракционной решетки:

[m\lambda = d \cdot \sin{\theta_m},]

где (m) - номер максимума, (\lambda) - длина волны света, (d) - расстояние между штрихами решетки, (\theta_m) - угол дифракции для (m)-го максимума.

Расстояние между штрихами решетки:

[d = \frac{10 \text{ мм}}{2000} = 5 \mu \text{м} = 5 \times 10^{-6} \text{м}.]

Для первого максимума ((m=1)):

[1 \times 600 \times 10^{-9} = 5 \times 10^{-6} \sin{\theta_1},]

[\sin{\theta_1} = \frac{600 \times 10^{-9}}{5 \times 10^{-6}} = 0.12,]

[\theta_1 = \arcsin{0.12} \approx 0.12 \text{ рад} \approx 6.8^\circ.]

Для последнего максимума ((m=n)) угол дифракции будет максимальным. Если угол дифракции достигает значения (\theta_c = \frac{\lambda}{d}), то последний максимум имеет место.

[\theta_n = \arcsin{\frac{n \cdot \lambda}{d}},]

[n \cdot \lambda = d \cdot \sin{\theta_n},]

[n \cdot 600 \times 10^{-9} = 5 \times 10^{-6} \sin{\theta_n},]

[\sin{\theta_n} = \frac{n \cdot 600 \times 10^{-9}}{5 \times 10^{-6}} = \frac{n}{833}.]

Так как (\theta_n = \frac{\lambda}{d}), то

[n = 833,]

[n = 833 - 1 = 832.]

Итак, число максимумов, наблюдаемых в дифракционном спектре, равно 832.

б) Угол дифракции, соответствующий последнему максимуму:

[\theta_{max} = \arcsin{\frac{832 \times 600 \times 10^{-9}}{5 \times 10^{-6}}} \approx 22.6^\circ.]