Катушка с активным сопротивлением R=10 Ом и индуктивностью L=0,06 Гн соединена последовательно с конденсатором емкостью С=72 мкФ и подключена к источнику переменного тока с частотой f=50 Гц и амплитудным значением напряжения Uм=110 В. Определить действующее значение тока, полное сопротивление цепи полную, активную и реактивную мощности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Действующее значение тока в цепи найдем по формуле:

I = Uм / Z,
где Z - импеданс цепи.

Импеданс цепи для последовательного соединения R, L и C вычисляется как:

Z = √(R^2 + (ωL - 1/(ωC))^2),
где ω = 2πf - угловая частота.

Подставляем известные значения:

ω = 2π50 = 100π рад/с,
Z = √(10^2 + (100π0.06 - 1/(100π7210^-6))^2 ≈ √(100 + (6 - 220)^2) ≈ √(100 + 484) = √584 ≈ 24.17 Ом.

Теперь можем найти действующее значение тока:

I = 110 / 24.17 ≈ 4.55 A.

Полное сопротивление цепи равно сумме активного сопротивления и импеданса реактивных компонентов:

Rполн = R + Z = 10 + 24.17 = 34.17 Ом.

Для нахождения активной мощности в цепи воспользуемся формулой:

P = I^2 R = 4.55^2 10 = 207.25 Вт.

Реактивная мощность можно найти из импеданса:

Q = I^2 Z = 4.55^2 24.17 = 501.06 Вар.

Так как импеданс имеет только мнимую часть (реактивное сопротивление), то реактивная мощность равна:

Q = I^2 * X = 501.06 Вар.

Для нахождения полной мощности в цепи используем формулу:

S = √(P^2 + Q^2) ≈ √(207.25^2 + 501.06^2) ≈ √(42899.06 + 251062.28) ≈ √293961.34 = 542.11 ВА.