Зависимость скорости тела от времени имеет вид v=14-0,5t. за какое время от начала движения тело прошло путь , равный 160 м

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления времени, за которое тело пройдет путь, равный 160 м, необходимо использовать формулу для определения пути (s) по формуле первообразной скорости (v) от времени (t):

s = ∫v dt

s = ∫(14 - 0.5t) dt

Вычислим неопределенный интеграл:

s = 14t - 0.25t^2 + C

Поскольку t = 0 при начале движения, константу C можно определить из данного начального условия, чтобы выразить её относительно начальной позиции:

s(t=0) = 0 = 140 - 0.250^2 + C
C = 0

Подставляем значение C и находим время, за которое тело прошло путь 160 м:

160 = 14t - 0.25t^2

0.25t^2 - 14t + 160 = 0

Решаем квадратное уравнение:

t = (-(-14)±√((-14)^2-40.25160))/(2*0.25)
t = (14±√196-160)/0.5
t = (14±√36)/0.5
t = (14±6)/0.5

t1 = 20s
t2 = 4s

Таким образом, тело пройдет путь, равный 160 м, за 4 или 20 секунд (в зависимости от задачи).