Грузовик, массой m, движущийся по прямолинейному горизонтальному участку дороги со скоростью v, совершает торможение до полной остановки. При торможении колеса грузовика не вращаются.Коэффициент трения между колесами и дорогой равен u. Тормозной путь грузовика считается по формуле : v^2 / 2ug . Как эту формулу вывели?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вывода формулы тормозного пути грузовика, воспользуемся вторым законом Ньютона для движения по оси X:

F - Fтр = ma,

где F - сила трения, Fтр - сила торможения, m - масса грузовика, a - ускорение.

Сила трения выражается как Fтр = uN, где N - нормальная реакция дороги на грузовик, равная массе грузовика умноженной на ускорение свободного падения g.

Подставляем Fтр и F в уравнение:

uN = ma - Fтр
ug = a - (u/m)N
ug = a - u*g.

Интегрируем уравнение вдоль времени для скорости v:

u*dt = dv,

u*t = v.

Теперь найдем положение тормозного пути S:

v = u*t
S = ut + (1/2)at^2 = ut + (1/2)u(gt)^2
S = ut + (1/2)ugt^2
S = ut + (1/2)ug(t^2)
S = (u^2)t + (1/2)ug(t^2),

Подставим v = ut и a = ug:

S = (v^2/u) + (1/2)ug(t^2).

Так как t = v/u, то при подстановке получаем:

S = (v^2/2ug).

Итак, мы получили формулу для тормозного пути грузовика.