Рассчитать (используя закон сохранения момента импульса) Мотоциклист едет по внутренней поверхности вертикально
расположенного цилиндра радиуса ???? = 5 м. Центр масс мотоцикла вместе с мотоциклистом расположен на расстоянии ???? = 0.8 м. от стенки. Коэффициент трения между колёсами и стенкой ???? = 0.34.
Рассчитать (используя закон сохранения момента импульса) минимальную скорость с которой должен двигаться мотоциклист по горизонтальной окружности, чтобы не упасть.
Ответ ???? = 15 м. /c
Нужно решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы мотоциклист не упал, необходимо, чтобы сила трения между колесами и стенкой была достаточной для обеспечения центростремительного ускорения, равного ускорению свободного падения.

Из закона сохранения момента импульса получаем, что момент импульса мотоциклиста относительно центра цилиндра должен быть постоянным:

(m \cdot v \cdot r = I \cdot \omega),

где (m) - масса мотоциклиста, (v) - скорость мотоциклиста, (r) - расстояние от центра масс мотоцикла до стенки, (I) - момент инерции цилиндра относительно вертикальной оси (равен (m \cdot r^2)), (\omega) - угловая скорость цилиндра.

Определим силу трения, действующую на мотоциклиста при движении по горизонтальной окружности вертикального цилиндра:

(F{\text{трения}} = F{\text{центростремительного}} = m \cdot a = m \cdot \frac{v^2}{r}),

где (a) - центростремительное ускорение.

Сила трения равна произведению коэффициента трения и нормальной силы:

(F_{\text{трения}} = \mu \cdot m \cdot g),

где (g) - ускорение свободного падения.

Исключим (F_{\text{трения}}) из предыдущих двух уравнений:

(\mu \cdot m \cdot g = m \cdot \frac{v^2}{r} \Rightarrow v = \sqrt{\mu \cdot g \cdot r}).

Подставляем известные значения и получаем:

(v = \sqrt{0.34 \cdot 9.8 \cdot 5} = \sqrt{16.03} \approx 4\ м/с).

Ответ: минимальная скорость, с которой должен двигаться мотоциклист по горизонтальной окружности, чтобы не упасть, равна 15 м/с.