Основание прямой призмы — ромб с острым углом 45°, высота призмы равна 15 см. Основание прямой призмы — ромб с острым углом 45°, высота призмы равна 15 см.
Цилиндр с боковой поверхностью 135π см² вписан в призму.
Определи площадь боковой поверхности призмы.

(Если в ответе нет корня, под знаком корня пиши 1.)
Ответ: Sпр. = √ (см2).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус вписанного цилиндра. Площадь его боковой поверхности равна 135π см², а высота призмы равна 15 см. Так как диагональ ромба равна двум радиусам цилиндра, то можно составить уравнение:

2 r 15 = 135π
30r = 135π
r = 4.5π

Теперь найдем площадь основания прямой призмы по формуле для площади ромба:

Sосн = a * h
где a - сторона ромба, h - высота призмы

Так как одна из диагоналей ромба равна двум радиусам цилиндра, то:

a = 2r = 9π

Sосн = 9π * 15 = 135π

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна:

Sпр. = 4 Sосн = 4 135π = 540π см²

Ответ: Sпр. = √(540π) см².