Колесо радиусом R = 0,1м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением φ = А + Bt + Сt2, где В = 2 рад/с и С = 1 рад/с3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время t = 2 с после начала движения: а) угловую скорость ω; б) линейную скорость v; в) угловое ускорение ε ; г) тангенциальное аτ и нормальное ап ускорения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угловой скорости ω, воспользуемся формулой для угловой скорости ω = dφ/dt:
ω = B + 2Сt = 2 + 212 = 6 рад/с

Линейная скорость v на точках на ободе колеса равна v = R ω, где R - радиус колеса:
v = 0,1 6 = 0,6 м/с

Угловое ускорение ε найдем, продифференцировав уравнение для угла поворота по времени:
ε = dω/dt = 2C = 2 рад/с²

Тангенциальное ускорение at определяется как произведение радиуса на угловое ускорение:
at = R ε = 0,1 2 = 0,2 м/с²

Нормальное ускорение an будет равно v² / R:
an = v² / R = (0,6)² / 0,1 = 3,6 м/с²

Таким образом, через время t = 2 с после начала движения на точках, лежащих на ободе колеса, угловая скорость колеса составит 6 рад/с, линейная скорость - 0,6 м/с, угловое ускорение - 2 рад/с², тангенциальное ускорение - 0,2 м/с² и нормальное ускорение - 3,6 м/с².