Искусственный спутник обращается вокруг планеты по круговой орбите радиусом 4000км со скоростью 3,4км/с. Ускорение свободного падения на поверхности планеты равно 4м/с^2. Чему равен радиус планеты?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти радиус планеты, мы можем воспользоваться формулой для радиуса орбиты и формулой для центробежного ускорения.

где R - радиус орбиты, G - гравитационная постоянная (6,67430 x 10^(-11) м^3 кг^(-1) с^(-2)), M - масса планеты, v - скорость искусственного спутника.

Заменим v^2/R в первой формуле и получим:
R = GM/a.

Теперь подставляем известные значения:
R = (6,67430 x 10^(-11) м^3 кг^(-1) с^(-2)) x M / 4 м/с^2 = 4000 км = 4 * 10^6 метров.

Теперь можно выразить массу планеты и найти её радиус:
M = aR / G = (4 м/с^2) (4 10^6 м) / (6,67430 x 10^(-11) м^3 кг^(-1) с^(-2)) = 2,4 * 10^24 кг.

Теперь зная массу планеты можем выразить её радиус:
R = GM/a = (6,67430 x 10^(-11) м^3 кг^(-1) с^(-2)) (2,4 10^24 кг) / 4 м/с^2 = 3594195,4 метра.

Итак, радиуc планеты равен примерно 3594 км.