Материальная точка массой 0,01 кг совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид: Х = 0,2 sin 8pt. Найти значение возвращающей силы в момент времени t = 0,1 с, а также полную энергию точки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значение возвращающей силы в момент времени t = 0,1 с. Возвращающая сила определяется как произведение массы материальной точки на ускорение, то есть F = m*a.

Ускорение можно найти, взяв вторую производную положения точки по времени: a = d^2X/dt^2 = -0,2sin(8πt)64π^2 = -12,8π^2sin(8πt)

Теперь подставим t = 0,1 с в найденное ускорение: a = -12,8π^2sin(8π*0,1) = -12,8π^2sin(0,8π) ≈ -39,79 м/с^2

Теперь находим возвращающую силу: F = 0,01 кг * 39,79 м/с^2 ≈ 0,3979 Н

Далее найдем полную энергию точки. Полная энергия включает кинетическую и потенциальную энергию:

Кинетическая энергия: Ек = 0,5mv^2, где v = dx/dt = d(0,2sin(8πt))/dt = 1,6πcos(8πt), таким образом, v = 1,6πcos(0,8π) = -1,6π

Подставляем v в формулу для кинетической энергии: Ек = 0,50,01(1,6π)^2 ≈ 0,04 Дж

Потенциальная энергия: Еп = 0,5kx^2, где k - жесткость пружины. Мы знаем, что k = ma = 0,0139,79 ≈ 0,3979 Н/м

Еп = 0,50,3979(0,2sin(8πt))^2 = 0,0199sin^2(8πt) ≈ 0,0199 Дж

Таким образом, полная энергия точки составляет: Е = Ек + Еп ≈ 0,04 + 0,0199 ≈ 0,0599 Дж.