Докажите что средняя скорость автобуса , движущегося из пункта А в пункт В со скоростью v1 , а из В в А - со скоростью v2 , меньше либо равна ( v1 +v2) / 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем время, за которое автобус проедет расстояние между пунктами А и В и обратно.

Пусть расстояние между пунктами А и В равно d.

Тогда время, за которое автобус проедет расстояние от А до В, равно t1 = d / v1.

А время, за которое автобус проедет расстояние от В до А, равно t2 = d / v2.

Общее время в пути t = t1 + t2 = d / v1 + d / v2 = d (1 / v1 + 1 / v2).

Средняя скорость автобуса равна общему пути, разделенному на общее время: v = 2d / t = 2d / (d (1 / v1 + 1 / v2)) = 2 / (1 / v1 + 1 / v2) = 2v1v2 / (v1 + v2).

Мы видим, что v <= (v1 + v2) / 2, так как 2v1v2 <= v1v2 + v2v1.

Таким образом, средняя скорость автобуса, движущегося из пункта А в пункт В и обратно, меньше или равна (v1 + v2) / 2.