Вертикально вверх в поле силы тяжести с ускорением свободного падения g=9,8мс2 подброшено тело массой m=1,6кг с начальной скоростью V0=33мс. Считая, что сила сопротивления воздуха прямо пропорциональна скорости движения тела: Fсопр=−γ⋅v, где γ=0,5кгс, найти время подъема тела до наивысшей точки траектории. Ответ представить в секундах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения времени подъема тела до наивысшей точки траектории, нужно найти уравнение движения тела по вертикали и определить момент времени, когда скорость тела станет равной нулю.

Уравнение движения тела по вертикали:

m*a = Fтяж - Fсопр,

где m - масса тела, a - ускорение тела, Fтяж - сила тяжести, Fсопр - сила сопротивления воздуха.

Fтяж = mg = 1,6кг 9,8м/с^2 = 15,68 Н.

Поскольку сила сопротивления воздуха Fсопр = -γv, где v - скорость тела, то Fсопр = -0,5кг/с * v.

Тогда уравнение движения тела будет:

ma = mg - 0,5*v.

После подстановки известных значений:

1,6кг a = 15,68 - 0,5v.

Для нахождения ускорения а воспользуемся уравнением a = dv/dt, где v - скорость тела, t - время.

Подставим a = dv/dt в уравнение движения и проинтегрируем:

1,6 * dv/dt = 15,68 - 0,5v.

1,6dv = (15,68 - 0,5v)dt.

Проведя интегрирование от начальной скорости V0 до 0 (когда тело достигнет наивысшей точки траектории) и от начального времени до T (время подъема), получим:

∫1,6dv = ∫(15,68 - 0,5v)dt.

1,6(v - V0) = (15,68 - 0,5v)T.

1,6v - 1,6V0 = 15,68T - 0,5vT.

1,6v + 0,5vT = 15,68T + 1,6V0.

Из этого уравнения можно найти время подъема тела, когда скорость достигнет значения 0. Подставляем известные значения V0 и решаем уравнение:

1,60 + 0,50T = 15,68T + 1,6*33.

0 = 15,68T + 52,8.

15,68T = -52,8.

T = -3,37 с.

Таким образом, время подъема тела до наивысшей точки траектории составляет примерно 3,37 секунд.