. Автомобиль трогается с места и с постоянным тангенциальным ускорением разгоняется по горизонтальному участку дороги. Этот участок представляет собой дугу окружности радиуса R =100 ми угловой мерой α= 1/(2√3). С какой максимальной скоростью автомобиль может выехать на прямолинейный участок дороги? Все колёса автомобиля ведущие. Между шинами и дорогой существует трение (коэффициент трения µ = 0,2).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти максимальную скорость, с которой автомобиль может выехать на прямолинейный участок дороги, сначала найдем ускорение автомобиля на дуге.

Так как угловая мера α = 1/(2√3), то длина дуги l, по которой движется автомобиль, равна:

l = R α = 100 1/(2√3) ≈ 28,87 м

Переведем это в радианы:

θ = l/R ≈ 0,29 рад

Так как ускорение тангенциальное, то

a = v^2/R

где v - скорость автомобиля.

Также известно, что трение равно Fтр = µ N, где N - нормальная реакция опоры дороги и равна N = m g, где m - масса автомобиля, g - ускорение свободного падения.

Так как Fтр = m * a, то:

µ m g = m * a

a = µ * g

Подставляем это в уравнение для тангенциального ускорения:

µ * g = v^2/R

v = √(µ g R) = √(0,2 9,8 100) ≈ 14,0 м/с

Таким образом, максимальная скорость, с которой автомобиль может выехать на прямолинейный участок дороги, равна примерно 14,0 м/с или около 50,4 км/ч.