Известен закон движения точки.Найти скорость движения и ускорение в момент времяни t0.S=4cos^2*2t; t=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения скорости движения точки в момент времени t0 и ускорения в этот момент используем следующие формулы:

v(t) = ds/dt;
a(t) = dv/dt;

Дано: S = 4cos^2(2t), t = 1.

v(t) = d/dt(4cos^2(2t));
v(t) = 2 4cos(2t) (-sin(2t)) * 2;
v(t) = -16cos(2t)sin(2t);

Подставляем t = 1:

v(1) = -16cos(2)sin(2);
v(1) = -16 cos(2) sin(2) ≈ -9.83.

Таким образом, скорость движения точки в момент времени t0 ≈ -9.83.

a(t) = d/dt(-16cos(2t)sin(2t));
a(t) = -16(-2sin(2t)sin(2t) + 2cos(2t)cos(2t));
a(t) = 32sin^2(2t) - 32cos^2(2t);

Подставляем t = 1:

a(1) = 32sin^2(2) - 32cos^2(2);
a(1) = 32 sin^2(2) - 32 cos^2(2) ≈ -7.47.

Таким образом, ускорение точки в момент времени t0 ≈ -7.47.