При какой силе тока в прямолинейном проводе бесконечной длины на расстоянии 5 см от него объемная плотность энергии магнитного поля будет равна 1 мДж/м3?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала нам нужно использовать формулу для объемной плотности энергии магнитного поля:

[ W = \dfrac{B^2}{2 \mu} ]

где ( W ) - объемная плотность энергии магнитного поля, ( B ) - магнитная индукция, ( \mu ) - магнитная постоянная.

Магнитная индукция ( B ) связана с силой тока ( I ) в проводе формулой:

[ B = \dfrac{\mu_0 I}{2 \pi r} ]

где ( \mu_0 ) - магнитная постоянная, ( r ) - расстояние от провода.

Теперь мы можем подставить выражение для магнитной индукции в формулу для объемной плотности энергии и получить:

[ W = \dfrac{(\dfrac{\mu_0 I}{2 \pi r})^2}{2 \mu} ]

Теперь мы можем подставить известные значения: ( W = 1 \ мДж/м^3 = 10^{-3} \ Дж/м^3 ), ( \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \ T \cdot m/A ), ( r = 0.05 \ м ), ( \mu = 1 \ дж/ам^2 ).

Итак, у нас есть уравнение:

[ 10^{-3} = \dfrac{(\dfrac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot I}{2 \pi \cdot 0.05})^2}{2 \cdot 1} ]

Упростим его:

[ 10^{-3} = \dfrac{(2 \cdot 10^{-7} \cdot I)^2}{2} ]

[ 10^{-3} = 2 \cdot 10^{-14} \cdot I^2 ]

[ I^2 = \dfrac{10^{-3}}{2 \cdot 10^{-14}} ]

[ I^2 = 5 \cdot 10^{10} ]

[ I = \sqrt{5} \cdot 10^{5} \ A ]

Таким образом, при силе тока ( I = \sqrt{5} \cdot 10^{5} \ А ) в прямолинейном проводе бесконечной длины на расстоянии 5 см от него объемная плотность энергии магнитного поля будет равна 1 мДж/м3.