Маятник совершает гармонические незатухающие колебания с частотой 2 Гц. Маятник совершает гармонические незатухающие колебания с частотой 2 Гц. Через сколько секунд после начала движения кинетическая энергия будет впервые равна потенциальной? Начальная фаза равна 30°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для гармонических колебаний кинетическая энергия и потенциальная энергия описываются следующими формулами:

[K = \frac{1}{2}m v^2
[P = \frac{1}{2}k x^2]

Где (m) - масса маятника, (v) - скорость маятника, (k) - коэффициент жесткости пружины, (x) - отклонение маятника от положения равновесия.

Для маятника периодически колеблющегося вокруг положения равновесия, скорость и отклонение можно выразить через амплитуду (A) и текущее время (t):

[v = \omega A \sin(\omega t + \phi)
[x = A \sin(\omega t + \phi)]

Где (\omega = 2\pi f) - угловая частота, (f = 2) Гц - частота колебаний, (\phi = 30^\circ) - начальная фаза.

Тогда подставляя эти формулы в выражения для кинетической и потенциальной энергии и приравнивая их друг к другу, получим условие, когда они будут равными между собой. После решения этого уравнения найдем время, через которое кинетическая энергия будет равна потенциальной.