Глубина бассейна H=2,4 метра. Определите кажущуюся глубину бассейна, если его дно рассматривать глядя вертикально вниз. Преломление воды n=3/4. tg L=sin L

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения кажущейся глубины бассейна можно воспользоваться законом преломления света:

n1 sin(угол1) = n2 sin(угол2),

где n1 - показатель преломления среды, из которой свет попадает в другую среду
n2 - показатель преломления среды, в которую свет попадает
угол1 - угол падения света на границу раздела сред
угол2 - угол преломления света во вторую среду.

Для данной задачи в случае преломления света при входе в воду и выходе из неё, n1 = 1 (воздух), n2 = 3/4 (вода).

Пусть L - угол падения света на границу воды и воздуха, тогда sin(L) = H/h, где H - истинная глубина бассейна (2,4 м), h - кажущаяся глубина.

При выходе света из воды в воздух справедливо тоже самое значение угла L.

Таким образом, по закону преломления:

sin(L) = n2/n1 * sin(L'),

sin(L') = n1/n2 sin(L) = sin(L) n1^2/n2 = (3/4)^2 * sin(L),

h = H/sin(L) = H/sin(L) n2/n1 = H/sin(3/4 L).

Подставим исходные данные:

h = 2,4 м / sin(3/4 arctg(1)) = 2,4 м / sin(3/4 π/4) = 2,4 м / sin(3π/16) ≈ 1,74 м.

Таким образом, кажущаяся глубина бассейна составляет примерно 1,74 метра.