На какой высоте над поверхностью Земли сила тяготения уменьшается на 10 %? Радиус Земли считате 6400 км.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти на какой высоте над поверхностью Земли сила тяготения уменьшается на 10 %, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона:

F = G (m1m2) / r^2

Где F - сила тяготения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между центрами масс тел.

Поскольку нам нужно найти такую высоту, при которой сила тяготения уменьшится на 10 %, мы можем сказать что:

0.9F = G (m1m2) / (r+h)^2

Где h - высота над поверхностью Земли.

Рассмотрим отношение сил тяготения на различных высотах:

0.9 = r^2 / (r + h)^2

0.9 = 1 / (1 + (h/r))^2

1 + (h/r) = sqrt(1/0.9)

(h/r) = sqrt(1/0.9) - 1

h = r * (sqrt(1/0.9) - 1)

Подставим радиус Земли r = 6400 км:

h = 6400 * (sqrt(1/0.9) - 1) ≈ 1054.6 км

Таким образом, сила тяготения уменьшится на 10 % на высоте примерно 1054.6 км над поверхностью Земли.