Материальная точка движется в плоскости XY. В некоторый момент времени t проекции вектора скорости точки v и ускорения а соответственно равны: vx = 1 м/с, vy = 31/2 м/с, ах = 31/2 м/с2, аy = 1 м/с2. Найти радиус кривизны траектории в этот момент времени. Ответ введите с точностью до целых.
Для нахождения радиуса кривизны траектории воспользуемся формулой:
R = ((vx^2 + vy^2)^(3/2)) / |vx ay - vy ax|
Подставляем данные:
R = ((1^2 + (31/2)^2)^(3/2)) / |1 1 - (31/2) (31/2)|
R = ((1 + 31/4)^(3/2)) / |1 - 961/4|
R = (133/4)^(3/2) / |-937/4|
R = ((133/4)^(3/2)) / (937/4)
R = (133/4) / (937/4)
R = 133/937
R ≈ 0.142 м.
Итак, радиус кривизны траектории в этот момент времени составляет около 0.142 м.