Материальная точка движется по окружности радиусом 6 м. При уравнении движением S(t) = 2 + 2t + t^2 определите: 1) тангенциальное ускорение Av, нормальное ускорение An, и полное A ускорение в момент времени 1 c.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения тангенциального ускорения Av, нормального ускорения An и полного ускорения A в момент времени t необходимо найти первую и вторую производные функции S(t).

Находим первую производную функции S(t)
S'(t) = 2 + 2t

Находим вторую производную функции S(t)
S''(t) = 2

Тангенциальное ускорение Av в момент времени t
Av = S''(t) = 2

Нормальное ускорение An в момент времени t
An = (V^2) / R, где V - скорость точки, R - радиус окружности.

Найдем скорость точки в момент времени t
V(t) = S'(t) = 2 + 2t

При t = 1 c
V(1) = 2 + 2*1 = 4 м/c

Теперь найдем нормальное ускорение
An = (4^2) / 6 = 16 / 6 = 8 / 3 ≈ 2,67 м/c^2

Подставляем Av и An для t = 1 c
A = sqrt((2)^2 + (8/3)^2) ≈ sqrt(4 + 64/9) ≈ sqrt(36/9 + 64/9) ≈ sqrt(100/9) ≈ 10 / 3 ≈ 3,33 м/c^2

Итак, в момент времени 1 c тангенциальное ускорение Av равно 2 м/c^2, нормальное ускорение An равно приблизительно 2,67 м/c^2, а полное ускорение A равно примерно 3,33 м/c^2.