1.1 Тело движется равноускоренно без начальной скорости. За третью секунду тело прошло 15 м. Какой путь тело прошло за вторую секунду?1.2 Тело движется равноускоренно без начальной скорости. Путь пройденный телом за сто первую секунду, на 10 м больше пути, пройденного телом за сотую секунду. Какой путь прошло тело за первую секунду?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1.1 Для решения данной задачи воспользуемся уравнением равноускоренного движения:

(s = v_0t + \frac{1}{2}at^2),

где s - путь, v0 - начальная скорость (равна 0), t - время, a - ускорение.

Учитывая, что начальная скорость равна 0, уравнение упрощается до:

(s = \frac{1}{2}at^2).

Таким образом, за третью секунду путь равен 15 м, значит:

(15 = \frac{1}{2}a(3)^2),

(15 = \frac{9}{2}a),

(a = \frac{30}{9} = \frac{10}{3} = 3.33) м/с².

Теперь можем найти путь, пройденный телом за вторую секунду:

(s = \frac{1}{2} \cdot 3.33 \cdot 2^2 = 6.66) м.

Таким образом, тело прошло за вторую секунду 6.66 м.

1.2 Пусть s1 - путь, пройденный телом за первую секунду, s101 - путь по всему движению.

Тогда уравнения для движения тела без начальной скорости будут следующими:

(s1 = \frac{1}{2}a)
(s101 = \frac{1}{2}a(101)^2).

Из условия задачи известно, что разница между путями за 101 и 100 секунд равна 10 м:

(s101 - s100 = 10),

(\frac{1}{2}a(101)^2 - \frac{1}{2}a(100)^2 = 10),

(\frac{1}{2}a(101^2 - 100^2) = 10),

(\frac{1}{2}a(101 + 100)(101 - 100) = 10),

(\frac{1}{2}a \cdot 201 = 10),

(100.5a = 10),

(a = \frac{10}{100.5} \approx 0.0993) м/с².

Теперь можем найти путь, пройденный телом за первую секунду:

(s1 = \frac{1}{2} \cdot 0.0993 = 0.04965) м.

Таким образом, тело прошло за первую секунду 0.04965 м.