Экран расположен на расстоянии L=21 см от отверстия, в которое вставлена линза радиусом R=5 см. На линзу падает сходящийся пучок лучей, в результате чего на экране образуется светлое пятно радиусом r=3 см. Оказалось, что если линзу убрать, радиус пятна не изменится. Найти фокусное расстояние линзы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим, что произойдет с пятном света на экране, если убрать линзу. Поскольку радиус пятна не изменится, это означает, что линза не производит никакого увеличения или уменьшения изображения. Таким образом, падающий пучок лучей, проходящий через линзу, остается параллельным, то есть фокусное расстояние линзы равно бесконечности.

Теперь рассмотрим собственно линзу. Известно, что на экране образуется светлое пятно с радиусом r=3 см. Это означает, что линза образует изображение объекта, находящегося на расстоянии L=21 см от нее, также радиусом r=3 см. При этом, так как линза тонкая и имеет радиус R=5 см, можно считать, что объект находится на бесконечности.

Используем формулу тонкой линзы:

1/f = 1/d_o + 1/d_i,

где f - фокусное расстояние линзы, d_o - расстояние объекта от линзы, d_i - расстояние изображения от линзы.

При L=21 см, d_o = L = 21 см.

Поскольку линза сфокусирует пучок лучей на экране так, чтобы образ был равным радиусом r=3 см, то d_i = f.

Подставляем все данные:

1/f = 1/d_o + 1/f
1/f = 1/21 + 1/f
1/f - 1/f = 1/21
0 = 1/21
f = бесконечность.

Таким образом, фокусное расстояние линзы равно бесконечности.