В потенциальном ящике шириной l находится электрон на третьем энергетическом уровне. Определить, в каких точках интервала 0 < х < l плотность вероятности нахождения электрона равна нулю. Определить плотность вероятности нахождения электрона на участке интервала l/3< х <2l/3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точек, в которых плотность вероятности равна нулю, нужно рассмотреть волновую функцию электрона на третьем энергетическом уровне в потенциальном ящике шириной l. Пусть данная функция задается выражением:

Ψ(x) = Acos(3πx/l)

где A - нормировочный коэффициент, l - ширина ящика.

Плотность вероятности нахождения электрона в точке x определяется как модуль квадрата волновой функции: P(x) = |Ψ(x)|^2 = A^2cos^2(3πx/l).

Для нахождения точек, в которых плотность вероятности равна нулю, решим уравнение cos^2(3πx/l) = 0:

cos^2(3πx/l) = 0

cos(3πx/l) = 0

3πx/l = π/2 + πk, где k - целое число

x = l/6 + l/2k

Таким образом, плотность вероятности равна нулю в точках x = l/6, x = l/2, x = 5l/6 и т.д.

Для нахождения плотности вероятности на участке интервала l/3 < x < 2l/3, интегрируем модуль квадрата волновой функции на этом участке:

P = ∫(l/3)^(2l/3) A^2cos^2(3πx/l) dx

После выполнения интегрирования получим плотность вероятности на указанном участке интервала.