Электрон движется в магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл по винтовой траектории под углом α = 30о к силовой линии, радиус траектории R=1 см. Найти скорость электрона.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения скорости электрона воспользуемся формулой для центростремительного ускорения:

$a_c = \frac{v^2}{R}$,

где $a_c$ - центростремительное ускорение, $v$ - скорость электрона, $R$ - радиус траектории.

Также известно, что перпендикулярная составляющая магнитного поля не влияет на движение электрона, поэтому учтем только параллельную составляющую магнитного поля:

$F_m = qvB\sin{\alpha}$,

где $F_m$ - сила Лоренца, $q$ - заряд электрона, $B$ - индукция магнитного поля, $\alpha$ - угол между скоростью электрона и силовыми линиями магнитного поля.

Так как сила Лоренца равна центростремительной силе, то $mv^2/R = qvB\sin{\alpha}$,

Отсюда найдем скорость электрона:

$v = \frac{qRB\sin{\alpha}}{m}$,

где $m$ - масса электрона, $q$ - заряд электрона.

Подставим известные значения:

$m = 9.1110^{-31} кг$,
$q = 1.610^{-19} Кл$,
$R = 0.01 м$,
$B = 0.1 Тл$,
$\alpha = 30^{\circ}$.

$v = \frac{1.610^{-19} Кл 0.01 м 0.1 Тл \sin{30^{\circ}}}{9.1110^{-31} кг} \approx 5.810^6 м/с$.

Итак, скорость электрона равна примерно $5.8*10^6 м/с$.