Небольшое тело соскальзывает по наклонной плоскости, переходящей в мертвую петлю радиуса R, где R = 0,6 м – радиус петли. С какой высоты должно соскальзывать тело, чтобы отрыва не произошло.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы тело не оторвалось от плоскости петли, нужно, чтобы центр масс тела находился на плоскости петли или выше ее. Для этого можно воспользоваться условием равновесия центростремительной силы и силы тяжести.

Центростремительная сила, действующая на тело на дне петли, равна mv^2/R, где m - масса тела, v - скорость тела на дне петли, R - радиус петли.

Сила тяжести равна mg, где g - ускорение свободного падения.

Условие равновесия центростремительной силы и силы тяжести имеет вид:

mv^2/R = mg

v^2 = gR

v = sqrt(gR)

Из закона сохранения механической энергии можно записать:

mgh = mv^2/2

gh = v^2/2

h = v^2/2g = gR/2g = R/2 = 0,3 м

Таким образом, для того чтобы тело не оторвалось от плоскости петли, оно должно соскальзывать с высоты, равной половине радиуса петли, т.е. с высоты 0,3 м.