Определить массу сферической планеты, если ее средняя плотность p= 1,25 г\см (куб), ускорение свободного падения на ее поверхности g=24,9 м/с, а гравитационное постоянная G=6,67*10(степень (-11))H*m2/kg2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения массы планеты воспользуемся формулой для плотности:

p = m / V,

где p - плотность планеты, m - масса планеты, V - объем планеты.

Так как планета сферическая, то ее объем можно выразить через радиус r:

V = (4/3)πr^3.

Также известно, что на поверхности планеты ускорение свободного падения связано с массой и радиусом планеты следующим образом:

g = (G * m) / r^2.

Отсюда можем выразить массу планеты через радиус и ускорение свободного падения:

m = (g * r^2) / G.

Теперь подставим выражение для массы в формулу для плотности и выразим массу через плотность и радиус:

p = m / ((4/3)πr^3),

m = p * (4/3)πr^3.

Подставим найденное выражение для массы через ускорение свободного падения, радиус и гравитационную постоянную:

m = p (4/3)πr^3 = p (4/3)π (g r^2) / G.

Теперь подставим известные значения и рассчитаем массу планеты:

p = 1,25 г/см^3 = 1250 кг/м^3,
g = 24,9 м/с^2,
G = 6,6710^(-11) Hm^2/kg^2.

Плотность в кг/м^3 нужно умножить на 1000 для перевода из г/см^3 в кг/м^3.

m = 1250 (4/3)π (24,9 r^2) / 6,6710^(-11),

m = 5,2410^5 r^2.

Таким образом, масса планеты будет равна 5,2410^5 r^2 кг.

Для точного определения массы планеты нам нужно знать ее радиус.