1. Математический маятник за 3 полных колебаний прошел путь равный 60 см. Определите чему равна амплитуда колебаний маятника. 2. Чему равен период колебаний тела массой 400 г, совершающего колебания, на пружине жесткостью 40 Н/м? За какое время тело совершит 5 полных колебаний? 3. Шарик, подвешенный на нити длиной 1 м, совершает свободные колебания. Возникнет ли резонанс в этой колебательной системе, если на нее воздействовать периодической силой с частотой 0,5 Гц? 4. Математический маятник длиной 50 см, совершая колебания, проходит положение равновесия со скоростью 1 м/с. На какую максимальную высоту поднимается шарик в своих колебаниях относительно положения равновесия? Чему равна амплитуда его колебаний?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Путь, пройденный математическим маятником за одно полное колебание, равен удвоенной амплитуде (A) колебаний. Таким образом, за 3 полных колебания шарик прошел путь в 6 раз больше амплитуды: 60 см = 6A, откуда A = 10 см.

Период колебаний тела на пружине определяется формулой T = 2π√(m/k), где m - масса тела, k - жесткость пружины. Подставляем значения: T = 2π√(0,4 кг / 40 Н/м) = 2π√0,01 м = 0,2π с ≈ 0,63 с. Таким образом, период колебаний равен 0,63 с, а время, за которое тело совершит 5 полных колебаний, равно 5T = 5 * 0,63 с = 3,15 с.

Резонанс в колебательной системе возникает, когда частота внешней силы совпадает с собственной частотой системы. В данном случае собственная частота системы определяется длиной нити и равна f = 1/(2π)√(g/l), где g - ускорение свободного падения, l - длина нити. Подставим значения и получим f ≈ 0,79 Гц. Таким образом, резонанс не возникнет, так как частота внешней силы (0,5 Гц) не равна собственной частоте системы (0,79 Гц).

Максимальная высота, на которую поднимается шарик относительно положения равновесия, равна амплитуде колебаний. С учетом закона сохранения энергии можно определить амплитуду: максимальная потенциальная энергия в положении максимальной высоты равна кинетической энергии в положении равновесия. Таким образом, mgh = 1/2 mv^2, где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - максимальная высота, v - скорость в положении равновесия. Решая уравнение, найдем h = v^2 / 2g = (1 м/с)^2 / (2*9,8 м/с^2) = 0,051 м = 5,1 см. Амплитуда колебаний равна половине максимальной высоты, то есть 2,55 см.