1.Во сколько раз ускорение свободного падения на Земле больше ускорения свободного падения на Марсе? Радиус Марса составляет 0,53 радиуса Земли, а масса Марса равна 0,11 массы Земли. 2. Чему равно ускорение свободного падения на Луне? Масса Луны равна 7,3* 10^22 кг, а радиус 1,74*10^6. 3. На каком расстоянии от поверхности Земли ускорение свободного падения равно 1 м/с^2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения ускорения свободного падения на Земле и на Марсе воспользуемся законом всемирного тяготения:
F = G (m1 m2) / r^2, где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между центрами тел.

Ускорение свободного падения на Земле:
F_Земля = G (m_Земля m_Земля) / R_Земля^2

Ускорение свободного падения на Марсе:
F_Марс = G (m_Земля m_Марс) / R_Марс^2

Отношение ускорений:
a = F_Земля / F_Марс = (m_Марс R_Земля^2) / (m_Земля R_Марс^2)

Подставляем данные:
m_Марс = 0,11 m_Земля
R_Марс = 0,53 R_Земля

a = (0,11 m_Земля R_Земля^2) / (m_Земля (0,53 R_Земля)^2) = 0,11 / 0,53^2 = 0,387

Ответ: Ускорение свободного падения на Земле в 0,387 раз больше, чем на Марсе.

Ускорение свободного падения на Луне можно найти аналогичным образом, используя данные о массе Луны и радиусе:

F_Луна = G (m_Земля m_Луна) / R_Луна^2

Ускорение свободного падения на Луне:
a_Луна = F_Луна / m_Луна

Подставляем данные:
m_Луна = 7,3 10^22 кг
R_Луна = 1,74 10^6 м

a_Луна = (G (m_Земля m_Луна) / R_Луна^2) / m_Луна = G * m_Земля / R_Луна^2

Подставляем значения гравитационной постоянной G = 6,67 10^-11 Н м^2 / кг^2, m_Земля = 5,97 10^24 кг, R_Луна = 1,74 10^6 м:

a_Луна = (6,67 10^-11 5,97 10^24) / (1,74 10^6)^2 ≈ 1,63 м/с^2

Ответ: Ускорение свободного падения на Луне равно примерно 1,63 м/с^2.

Ускорение свободного падения на расстоянии h от поверхности Земли может быть найдено с использованием закона всемирного тяготения и теоремы о поле тяготения:

g(h) = G * M_Земля / (R_Земля + h)^2

где h - высота над поверхностью Земли, M_Земля - масса Земли, R_Земля - радиус Земли.

Так как ускорение свободного падения на расстоянии h от поверхности Земли равно 1 м/с^2, то:

1 = G * M_Земля / (R_Земля + h)^2

Решив уравнение относительно h, можно найти расстояние от поверхности Земли, где ускорение равно 1 м/с^2.