Платформа в виде диска вращается вокруг вертикальной оси, совершая 14 об/мин. На краю платформы стоит человек. Когда он перешёл в центр платформы, число оборотов увеличилось до 25 об/мин. Определить массу платформы, если масса человека составляет 70 кг. Человека рассматривать как материальную точку

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения момента импульса. По этому закону, момент импульса системы до перемещения человека в центр платформы должен быть равен моменту импульса после перемещения.

Момент импульса до перемещения: (L{before} = I{before} \cdot \omega_{before})

Момент импульса после перемещения: (L{after} = I{after} \cdot \omega_{after})

Где:

(I) - момент инерции платформы,

(\omega) - угловая скорость,

(L) - момент импульса.

Из условия задачи, можем записать:

(I{before} \cdot 14 = I{after} \cdot 25)

Так как момент инерции платформы зависит от массы и радиуса платформы, то можем записать:

(I{before} = m{before} \cdot r_{before}^2)

(I{after} = m{after} \cdot r_{after}^2)

Где:

(m_{before}) - масса платформы до перемещения человека,

(m{after} = m{before} + m_{person}) - масса платформы после перемещения человека,

(r_{before}) - радиус платформы до перемещения человека,

(r_{after}) - радиус платформы после перемещения человека,

(m_{person} = 70) кг.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

(m{before} \cdot r{before}^2 \cdot 14 = (m{before} + 70) \cdot r{after}^2 \cdot 25)

(r{after} = \frac{r{before}}{2})

(m_{before} = ?)

Подставляем уравнение 2 в уравнение 1 и находим массу платформы (m_{before}).

Решение примерно равно 120 кг.