Определить период обращения Луны вокруг Земли , если ускорение свободного падения на полюсах Земли равно 9,83 м/c2, радиус Земли 6370 км, а расстояние между центрами Земли и Луны 3,84∙10^8 км.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения периода обращения Луны вокруг Земли воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона:

F = G (m1 m2) / r^2,

где F - сила тяготения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел (Земли и Луны), r - расстояние между центрами тел.

Поскольку Луна движется по круговой орбите вокруг Земли, радиус орбиты равен сумме радиуса Земли и расстояния между центрами Земли и Луны:

R = 6 370 км + 3,84∙10^8 км = 384 006 370 км.

Считаем силу тяготения:

F = m * a,

где m - масса Луны, а - ускорение свободного падения на полюсах Земли (9,83 м/c2).

Силу тяготения также можно выразить через закон всемирного тяготения Ньютона:

F = G (m1 m2) / r^2.

Приравниваем оба выражения и находим период обращения Луны вокруг Земли:

m a = G (m1 * m2) / r^2.

m = 7,35∙10^22 кг (масса Луны)

m1 = 5,97∙10^24 кг (масса Земли)

r = 384 006 370 км = 3,84∙10^8 км,

a = 9,83 м/c2

G = 6,67∙10^-11 м^3/(кг*с^2).

Подставляем значения и решаем уравнение относительно периода обращения Луны вокруг Земли.