Шарик массой m=60 г, привязанный к концу нити длиной l1=1,2 м, вращается с частотой n1=2 с-1, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси до расстояния l2=0,6 м. С какой частотой n2 будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения момента импульса. Момент импульса шарика соответствует его моменту импульса в начальный момент времени:

ml1^2n1 = ml2^2n2

где m - масса шарика, l1 и l2 - начальная и конечная длины нити, n1 и n2 - начальная и конечная частоты вращения шарика.

Подставляя известные значения, получаем:

60 г (1,2 м)^2 2 с^-1 = 60 г (0,6 м)^2 n2

Решая уравнение, найдем частоту вращения шарика после укорачивания нити:

n2 = (1,2 м)^2 * 2 с^-1 / (0,6 м)^2 = 8 с^-1

Следовательно, шарик будет вращаться с частотой n2=8 с^-1.

Для определения работы внешней силы при укорачивании нити воспользуемся выражением для механической работы:

А = ΔК + ΔП

Так как начальная и конечная скорости шарика равны нулю, изменение кинетической энергии ΔК равно нулю. Также изменение потенциальной энергии равно работе внешних сил. Потенциальная энергия шарика в начальный момент времени равна mgl1, а в конечный - mgl2. Следовательно, работа внешних сил равна:

А = mg(l1 - l2) = 60 г 9,8 м/с^2 (1,2 м - 0,6 м) = 35,28 Дж

Итак, при укорачивании нити внешняя сила совершит работу в 35,28 Дж.