Тело брошено под углом к горизонту со скоростью v0, причем максимальная дальность полета равна максимальной высоте подъема. Найти угол , если сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол равен α, тогда уравнения для максимальной дальности R и максимальной высоты H имеют вид:

R = (v0^2 * sin(2α)) / g

H = (v0^2 sin(α)^2) / (2 g)

где g - ускорение свободного падения.

Для нахождения угла α найдем его значение, при котором R = H:

(v0^2 sin(2α)) / g = (v0^2 sin(α)^2) / (2 * g)

Упростим уравнение:

2sin(2α) = sin(α)

sin(2α) = 2 sin(α) cos(α)

sin(2α) = 2 sin(α) sqrt(1 - sin(α)^2)

sin(2α) = 2 sqrt(sin(α)^2 cos(α)^2)

sin(2α) = 2 sin(α) cos(α)

Теперь найдем значение угла α:

2 sin(α) cos(α) = sin(α)

2 * cos(α) = 1

cos(α) = 1 / 2

α = arccos(1 / 2)

α = π / 3

Таким образом, угол равен 60 градусам (π / 3 радиан).