Сплошной цилиндр стоит на доске длиной 50 см. На какую наибольшую высоту можно... Сплошной цилиндр стоит на доске длиной 50 см. На какую наибольшую высоту можно поднять один из концов доски, чтобы цилиндр не упал, если его высота в 4 раза больше диаметра основания?
Я понимаю, что центр тяжести не должен выходить за пределы площади основания цилиндра, но как именно рассчитать максимальную высоту, на которую можно поднять?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить наибольшую высоту, на которую можно поднять цилиндр, необходимо найти такую высоту, при которой центр масс цилиндра будет находиться точно над опорой (доской).

Пусть диаметр основания цилиндра равен D, тогда его высота будет равна 4D. Следовательно, радиус основания равен D/2. Нам нужно найти такую высоту h, при которой центр масс цилиндра находится точно над опорой.

Центр масс цилиндра находится на расстоянии h/2 от основания, а также находится на расстоянии 4D/2 (то есть 2D) от основания. Таким образом, центр масс будет находиться на расстоянии (h/2 + 2D) от верхней точки цилиндра.

Если мы поднимем один из концов доски на высоту h, то центр масс цилиндра должен находиться на расстоянии не более D/2 от края доски. То есть h/2 + 2D <= D/2.

Решая это неравенство, получим:
h/2 + 2D <= D/2
h/2 <= -3D/2
h <= -3D

Следовательно, наибольшая высота, на которую можно поднять один из концов доски, чтобы цилиндр не упал, равна 3D.