Вопрос №:5 На столе лежит пластинка из стекла. Во сколько раз увеличится давление этой пластинки на стол, если сверху на нее положить стальную пластинку таких же размеров? Плотность стекла 2500 кг/м3, а плотность стали 7800 кг/м3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давление на пластинку определяется как разность сил, действующих на нее сверху и снизу, деленная на ее площадь.

Пусть S - площадь пластинки, g - ускорение свободного падения, h - высота столба жидкости, которая оказывает давление на пластинку, P - давление на пластинку.

Тогда P = (m_g + m_s)g/S, где m_g - масса стеклянной пластинки (плотность стекла \times объем), m_s - масса стальной пластинки.

Таким образом, давление на пластинку до установки стальной пластинки: P = (m_g + 0)g/S = m_gg/S.

После установки стальной пластинки: P' = (m_g + m_s)g/S = (m_g + m_s)g/S.

Отношение давлений: P'/P = ((m_g + m_s)g/S)/(m_gg/S) = (m_g + m_s)/m_g = 1 + m_s/m_g.

Выразим отношение масс стальной и стеклянной пластинок через их плотности и объемы: m_s/m_g = p_sV_s/(p_gV_g), где p_s - плотность стали, V_s - объем стальной пластинки, p_g - плотность стекла, V_g - объем стеклянной пластинки.

Так как пластины имеют одинаковые размеры, то V_s = V_g. Подставляем данные: m_s/m_g = 7800/2500 = 3.12.

Итак, отношение давлений: P'/P = 1 + 3.12 = 4.12.

Таким образом, давление на стол увеличится в 4.12 раза.