Гидравлический пресс, заполненный водой, имеет поршни сечением 100 см^2 и 10 см^2, которые расположены на одной высоте. Если на больший поршень поместить груз массой 8 кг, то разность высот, на которых установятся поршни, составит?(80 см)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим условия равновесия системы.

Пусть h1 и h2 - высоты столбиков воды над каждым поршнем соответственно, F1 и F2 - силы давления воды на каждый поршень.

Так как система находится в равновесии, то:

F1 = F2 (1)

где F1 = m*g (сила, с которой воздействует груз на больший поршень)

F2 = Ph1A (сила давления воды на меньший поршень)

F1 = F2

mg = Ph1*A (2)

F1/A = F2/A

mg/A = Ph1 (3)

Также из условия "поршни расположены на одной высоте" можно записать уравнение:

h1 = h2 (4)

Из уравнений (2) и (3) найдем h1 и h2:

mg = Ph1*A

h1 = mg / (PA) (5)

mg/A = Ph1

h1 = g / P (6)

Из уравнений (4), (5) и (6) получим значение давления P:

mg / (PA) = g / P

m / (P*A) = 1 / P

m = A
P = m / A (7)

Теперь, если на больший поршень поместить груз массой 8 кг, то давление P будет равно:

P = 8 кг / (100 см^2) = 0.08 кг см^-2

Подставим значение P в уравнение (5) для расчета h1:

h1 = 8 кг 9.8 м/с^2 / (0.08 кгсм^-2 * 100 см^2) = 80 см

Таким образом, разность высот, на которых установятся поршни, составит 80 см.