Небольшое тело пустили вверх по наклонной плоскости. Время спуска оказалось в 1,5 раза больше времени подъема. Определите коэффициент трения тела о плоскость, считая угол наклона равным альфа=30 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться уравнениями движения тела по наклонной плоскости.

Пусть ( T_u ) - время подъема, ( T_d ) - время спуска, ( m ) - масса тела, ( g ) - ускорение свободного падения, ( \alpha ) - угол наклона плоскости, ( N ) - сила нормальной реакции опоры, ( f ) - сила трения.

Так как время спуска равно 1.5 раза времени подъема, то ( T_d = 1.5 \cdot T_u ).

Для тела, находящегося на наклонной плоскости, справедливы следующие уравнения:

Уравнение связи:
[ N = m \cdot g \cdot \cos{\alpha} ]

Уравнение движения вдоль наклонной плоскости:
[ m \cdot a = m \cdot g \cdot \sin{\alpha} - f ]
где ( a ) - ускорение тела вдоль наклонной плоскости.

Уравнение движения перпендикулярно наклонной плоскости:
[ N = m \cdot g \cdot \cos{\alpha} ]

Используя эти уравнения, можем составить систему уравнений и решить ее относительно неизвестной силы трения ( f ).

[ T_u = \frac{2V_0\sin(\alpha)}{g} ]
где ( V_0 ) - начальная скорость.

[ T_d = \frac{2V_0}{g}\left[\sin(\alpha)+\mu\cos(\alpha)\right] ]
где ( \mu ) - коэффициент трения.

[ T_d = 1.5 \cdot T_u ]
[ 1.5\frac{2V_0\sin(\alpha)}{g} = \frac{2V_0}{g}\left[\sin(\alpha)+\mu\cos(\alpha)\right] ]
[ 3\sin(\alpha) = \sin(\alpha)+\mu\cos(\alpha) ]
[ 2\sin(\alpha) = \mu\cos(\alpha) ]
[ \mu = \frac{2\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} ]
[ \mu = 2\tan(\alpha) ]
[ \mu = 2\tan(30) ]
[ \mu = 2\sqrt{3} \approx 3.46]

Итак, коэффициент трения тела о плоскость равен примерно 3.46.