1. Изображение предмета находится на расстоянии 20 см от линзы получилось увеличенным в 6 раз и мнимым. Определите расстояние между предметом и его изображением. 2. Линейное увеличение предмета равно единице. Определить увеличение этого же предмета, если линзу заменить на другую линзу, оптическая сила которой в 4 раза меньше первой, оставляя неизменным расстояние предмета до линзы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть расстояние между предметом и его изображением равно x. Тогда по формуле тонкой линзы:

1/20 + 1/x = 1/f

Где f - фокусное расстояние линзы. Так как изображение мнимое, то f < 0. Также, так как изображение увеличенное в 6 раз, то линейное увеличение равно -6.

Отсюда можно составить уравнение:

1/20 + 1/x = -6/f

По условию изображение увеличенное в 6 раз, а значит линейное увеличение = -6. Воспользуемся этим:

-6 = -f / 20

f = 120 см

Подставив это значение в наше уравнение, найдем x:

1/20 + 1/x = -6/120

1/x = 1/20 + 1/120

1/x = 7/120

x = 120/7 ≈ 17.14 см

Пусть f1 - фокусное расстояние первой линзы, f2 - фокусное расстояние второй линзы. Тогда линейное увеличение для первой линзы равно 1, а для второй линзы равно -6 (по условию).

Мы знаем, что оптическая сила равна 1/f. Тогда оптическая сила второй линзы в 4 раза меньше первой:

1/f2 = 4*(1/f1)

1/f2 = 4*(1/f1)

f2 = f1/4

Так как расстояние до предмета оставляем неизменным, то f2 = 20 см.

Отсюда получаем:

f1 = 4*20 = 80 см

Значит увеличение для второй линзы будет равно:

-6 = -80/x

x = 80/6 ≈ 13.33 см

Итак, увеличение предмета при использовании второй линзы равно -6 разам.