Тело массой 5 кг совершает гармонические колебания с амплитудой (А)= 4 см. Найдите период колебаний, если максимальная кинетическая энергия колеблющегося тела 0,98 Дж.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Максимальная кинетическая энергия колеблющегося тела равна кинетической энергии в точке равновесия, так как в этой точке потенциальная энергия равна нулю.

Мы знаем, что кинетическая энергия колеблющегося тела связана с амплитудой и периодом следующим образом:

Kmax = 1/2 m w^2 * A^2,

где Kmax - максимальная кинетическая энергия, m - масса тела, w - циклическая частота, A - амплитуда колебаний.

Подставляем известные значения:

0,98 = 1/2 5 w^2 * (0,04)^2,

0,98 = 0,0004 5 w^2,

0,98 = 0,002 * w^2,

w^2 = 0,98 / 0,002,

w^2 = 490,

w = √490,

w ≈ 22,1 рад/с.

Период колебаний также связан с циклической частотой формулой:

T = 2π / w.

Подставляем значение w:

T = 2π / 22,1 ≈ 0,285 с.

Ответ: период колебаний примерно 0,285 с.