Скорости двух тел, движущихся вдоль оси x, изменяются согласно уравнениям v1 = A1+B1t+C1t2 и v2 = A2+B2t+C2t2, где A1 = 2 м/с; B1 = 5 м/с2 ; A2 = 10 м/с; B2 = 1 м/с2 ; C1 = C2 = 0,3 м/с3. Первое тело стартует из точки x1 = 0, а второе - из точки x2 = 10 м. Определить ускорения тел в момент, когда первое тело догонит второе

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения ускорений тел в момент, когда первое тело догонит второе, нужно найти момент времени t, когда x1(t) = x2(t) и затем подставить это значение времени в уравнение для ускорения.

Начнем с нахождения уравнения для координаты x1(t) и x2(t):

x1(t) = A1t + (B1/2)t^2 + (C1/3)t^
x2(t) = A2t + (B2/2)t^2 + (C2/3)t^3

Теперь приравняем x1(t) и x2(t) и найдем момент времени t:

A1t + (B1/2)t^2 + (C1/3)t^3 = A2t + (B2/2)t^2 + (C2/3)t^
2t^2 + 0.3t^3 = 10t + 0.5t^
0.8t^3 - 8t =
t(0.8t^2 - 8) =
t = 0, t = sqrt(100 / 0.8) = 12.5

Таким образом, в момент времени t = 12.5 с первое тело догонит второе.

Теперь найдем ускорения тел в этот момент времени:

a1(12.5) = B1 + 2C1t = 5 + 2 0.3 12.5 = 9.5 м/с^
a2(12.5) = B2 + 2C2t = 1 + 2 0.3 12.5 = 3.5 м/с^2

Итак, ускорения тел в момент, когда первое тело догонит второе, будут равны 9.5 м/с^2 и 3.5 м/с^2 для первого и второго тел соответственно.