Груз, массой 200 г, прикрепленный к концу невесомого стержня длиной 10 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости вокруг другого конца стержня. Стержень разрывается при силе натяжения, направленной вдоль оси, равной по модулю 10Н. Найти минимальную угловую скорость, с которой можно вращать стержень, чтобы он оставался целым.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, найдем момент инерции стержня относительно его центра масс:

I = (1/12) m L^2,

где m - масса стержня, L - длина стержня.

I = (1/12) 0.2 0.1^2 = 0.000167 кг * м^2.

Так как сила натяжения равна 10 Н, то момент этой силы равен:

M = T L = 10 0.1 = 1 Н * м.

Угловое ускорение α равно:

α = M / I = 1 / 0.000167 = 5988 рад/с^2.

Минимальная угловая скорость стержня будет достигнута, когда угловое ускорение будет равно угловой скорости, умноженной на минус, так как стержень движется в направлении, противоположном силе натяжения:

ω_min = -α = -5988 рад/с^2.

Итак, минимальная угловая скорость, с которой можно вращать стержень, чтобы он оставался целым, равна 5988 рад/с.