На гладкой горизонтальной поверхности расположены два бруска массами m1=0,9 кг и m2=1.6 кг, соединенные легкой пружиной жесткостью k=20 Н/м. Сначала бруски удерживаются, так что пружина сжата на l=10 см. Затем отпускают первый брусок, и в тот момент, когда пружина становится недеформированной, отпускают второй брусок. Найдите максимальное ускорение (по модулю) второго бруска в процессе дальнейшего движения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения максимального ускорения второго бруска нужно рассмотреть движение системы как целого.

Когда первый брусок освобождается, система начинает осциллировать вокруг положения равновесия. Заменим систему на эквивалентную с одной общей массой M=m1+m2. После освобождения второго бруска, система по прежнему будет осциллировать, но уже с новой общей массой M=m1+m2.

Запишем уравнение колебаний для системы при совместном движении брусков:

m1x1'' = -kx1 - k(x1-x2)
m2x2'' = -k(x2-x1)

Где x1 и x2 - смещения первого и второго брусков соответственно, x1'' и x2'' - ускорения первого и второго брусков соответственно.

После подстановки x1=x, x2=x+l (l - длина пружины в свободном состоянии) и введения новой переменной M=m1+m2, получим систему уравнений:

Mx'' = -k2x
mx'' = -k2(x+l)

где k2 = 2k.

Решение этой системы уравнений позволит нам найти ускорения x'' и (x+l)'', с которыми мы сможем найти максимальное ускорение второго бруска.

При решении данной системы уравнений будем иметь дело с двумя связанными колебаниями, и конкретные расчеты могут быть сложными и объемными.